Ich kann ziemlich schlecht Kopfrechnen.
Viele Menschen glauben, Mathe sei Rechnen:
1 plus 1
49 mal 31
21ste Wurzel aus 10460353203
Sie wundern sich dann immer, wenn ich etwas ausrechnen soll und ewig brauche oder zu meinem Smartphone greife und das ganze in den Taschenrechner eingebe. „Aber du hast doch Mathe studiert, du musst das doch können!“ – Nein. Mathematik, zumindest diejenige, mit der man sich im Mathestudium beschäftigt, hat mit Rechnen ungefähr so viel zu tun, wie ein Ölgemälde mit einer gestrichenen Wand.
Aber was ist das mathematische Ölgemälde? Was hat man sich darunter vorzustellen? Eine mögliche Antwort auf diese Frage lautet: Das Ölgemälde der Mathematik besteht aus Aussagen. Aussagen sind die Ölfarben, also die Bausteine, aus denen sich das Bild zusammensetzt.
Und was ist das genau, eine Aussage? Aussagen sind Sätze, Formulierungen, Gleichungen oder ähnliches, die sich durch eine Eigenschaft auszeichnen: Sie können entweder wahr oder falsch sein. „1 plus 1“ zum Beispiel ist keine Aussage. Denn auf „1 plus 1“ kann man nicht mit ja oder nein antworten. Man kann nicht sagen: „1 plus 1“ ist wahr oder „1 plus 1“ ist falsch. Fügt man aber noch etwas hinzu: „1 plus 1 ist gleich 3“, dann wird es zu einer Aussage, denn die meisten von euch werden jetzt sofort protestieren: das ist doch falsch. Darüber kann man sich zwar streiten, man kann sich fragen, wie denn 1 und 3 definiert sind, was das „plus“ und das „gleich“ bedeuten und ob die Aussage nun wirklich falsch ist. Aber egal wie man es sich zurecht bastelt, „1 plus 1 gleich 3“ ist immer entweder falsch oder richtig.
Aussagen können aber auch anders aussehen: „die natürliche Zahl 2 ist gerade“ ist zum Beispiel eine wahre Aussage (sofern man vorher genau festlegt, was eine natürlich Zahl ist und was gerade bedeutet). „Alle natürlichen Zahlen sind interessant“ ist eine Aussage, nebenbei eine meiner Lieblingsaussagen, über die ihr zum Beispiel hier nachlesen könnt (oder, wenn ihr etwas Geduld habt, vielleicht bald auch hier im Blog). Auch die in den vorherigen Artikeln behandelten Sätze „Wenn es regnet, ist die Straße nass“ und „Wenn ich keine Hufe habe, bin ich kein Pony“ sind Beispiele für Aussagen, wenn auch etwas weniger mathematisch.
Und wie entssteht aus den einzelnen Aussagen ein Ögemälde? Es gibt viele Möglichkeiten, aus einer oder mehreren Aussagen neue Aussagen zu basteln, die man dann wiederum zusammensetzen, weiter verarbeiten und entwickeln kann. Und so entstehen aus den Grundbausteinen neue Konstrukte, Gebilde und Theorien.
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